Visto il periodo, ho pensato di proporvi una serie di giochini matematici (inventati da me) per tenere in esercizio la mente e divertirsi:
I quesiti ruoteranno tutti intorno al concetto di ciò che ho chiamato "numero primo posizionale".
Si tratta, banalmente, di numeri primi che si trovano a loro volta nelle posizioni (sequenziali) associate ad altri numeri primi. Ad esempio il 17 è un numero primo posizionale, in quanto occupa la settima posizione nella griglia dei numeri primi (e 7 è a sua volta un numero primo).
Continuando su questa strada, possiamo definire anche dei numeri primi posizionali di ordine superiore: quelli del secondo ordine sarebbero allora i numeri primi posizionali del primo ordine che si trovano in posizioni a loro volta prime... e così via.
Ovviamente, partiamo dall'assunto che 1 non è un numero primo e quindi i numeri primi <100 saranno i seguenti: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Domanda 1:
Qual'è (se ce n'è uno) il numero primo posizionale di ordine massimo tra quelli elencati? Di che ordine è?
Domanda 2:
Esiste un numero primo posizionale (tra tutti i numeri naturali) di ordine massimo in assoluto? Motivare la risposta (per chi volesse, può provare a fornire una dimostrazione rigorosa).
Domanda 3 (-consiglio di leggere attenatamente il testo-):
Trovare (se esistono) numeri primi tali che sono sia numeri primi posizionali di ordine n, sia numeri primi elevati alla n (motivando la risposta).
Domanda 4:
Se definisco come numeri primi posizionali "cubici", quei numeri primi che occupano le posizioni corrispondenti al "cubo" (^3) di un altro numero primo, quale sarà il più piccolo numero primo posizionale quadratico se NON consideriamo 1 come il quadrato di sé stesso?
Domanda bonus (facile e per tutti):
Senza scrivere niente, facendo tutto a mente, se x è un numero primo, il risultato della seguente espressione sarà pari o dispari? Sapreste anche dirmi qual'è il risultato esatto?
((x-3)/2)*2+5=???
Tra l'altro, si può notare come la scrittura sopra risponda anche alla domanda (che ho evitato di inserire): "Se x fosse un numero primo a vostra scelta, come potreste fare per scrivere un altro numero primo, utilizzando una e una sola volta tutti e 4 gli operatori aritmetici (+,-,* e /) e impiegando solo i numeri primi diversi dall'unità?"
Chi se la sentisse di rispondere (anche a una sola delle domande) può scrivere la soluzione tra i commenti. Mi farebbe veramente piacere se provassero a cimentarsi in queste prove pure degli adolescenti brillanti, perché, in fondo, questo blog è anche dedicato a loro.
Un saluto e buona estate!
