Mio figlio è plusdotato? E' una cosa brutta? Come dovrei comportarmi?

L'Italia è praticamente l'unico Paese europeo che non menziona questa strana parola, plusdotazione, all'interno del proprio corpus normativo.
In Francia, Svizzera e soprattutto Regno Unito le cose non stanno così... negli USA, in Canada o persino in Israele la legislazione in materia è molto più al passo con i tempi.

Parlare di "plusdotazione" non è tecnicamente esatto... preferisco indicare questa condizione con la locuzione "alto potenziale cognitivo" (APC). Si tratta sostanzialmente di un'abilità (innata, ma non estranea all'influsso esercitato da famiglia, scuola ed ambiente esterno in generale) propria della persona, che la predispone a performare meglio dei coetanei in certi campi.
Qui si potrebbero iniziare a discutere le varie teorie, intelligenze multiple (che risultano comunque positivamente correlate tra loro), ecc. Ciò che conta però è capire che il bambino plusdotato non ha propriamente "talento" (in quel caso si parla di "talented" - ovviamente un bambino con APC può anche essere talented). Un soggetto APC non è un genio: il termine originario, proprio del mondo anglosassone, è "GIFTED". Gift, dono, dovrebbe far pensare a qualcuno "nato con la camicia"... eppure... beh, preferisco rimandare questa parte alla prossima occasione. Per ora concentriamoci sul seguente passaggio: il talento, ed ancor più l'APC, non è un qualcosa che si può imbottigliare e tirare fuori quando uno vuole... non è stato così per Bobby Fisher (uno dei più grandi giocatori di scacchi della storia) dopo 20 anni di semi-attività, figuriamoci per un "gifted normale".

Altri aspetti importanti:
-I "gifted" non sono tutti uguali; ci sono persone più o meno gifted... delle ulteriori categorie.
-I gifted si differenziano tra loro per molti aspetti.
-Un ragazzo gifted può "tranquillamente" andare male a scuola... anzi, è una situazione relativamente comune tra gli stessi "highly/extremely/profoundly gifted" (i gifted tra i gifted).

Ok, è vero... non ho risposto alle domande che compongono il titolo. Vedrò di rimediare subito:

Un bambino può essere plusdotato, ce n'è statisticamente uno ogni venti. I segnali a cui fare maggiormente attenzione sono DUE:

-Il bambino tende ad annoiarsi facilmente quando è chiamato a ripetere più volte la stessa operazione, gioco (specie se banale), nozione scolastica.
-Iperattività.


Ci scommetto, vi starete chiedendo: "Ma se il giovane uomo è iperattivo, come mai si annoia?"
Si annoia perché il suo cervello è come una macchina sportiva... non è fatta per restare imbottigliata a lungo nel traffico (ed è anche sprecata).
Essere plusdotati non è un merito: è una condizione, una particolarità.
La famiglia è stra-importante nel permettere al giovanissimo di crescere nella maniera ottimale. E' importantissimo che essa sostenga gli interessi peculiari del "gifted child" (la stragrande maggioranza di loro ha interessi extra-curriculari).
La scuola ha un ruolo centrale, ma, come già accennato, la situazione in Italia non è positiva, affatto. Dunque, per adesso, meglio fermarsi qui... non prima però di aver chiarito come si riconosce l'APC.

Il modo canonico è quello di sottoporsi a uno o più test del QI (quoziente intellettivo). Ce ne sono anche di non supervisionati, che possono essere fatti nella calda intimità domestica... però essi non garantiscono risultati attendibili (anche se pure i test supervisionati qualche pecca ce l'hanno): http://www.spiqrsociety.com/
Il mio consiglio, da ex-bambino "gifted", nel dubbio, è quello di optare per il test. Nel mio caso ho scoperto di essere un soggetto ad APC alla tenera età di 24 anni, provando dei test "particolari" (test High Range) per conto mio, quasi per gioco.


Per domande o curiosità al riguardo, la sezione dei commenti è a vostra disposizione :)

nxnxn Dots Puzzle in 3D and its generalization to k-dimensions!

This post it to announce that I have just solved the nxnxnx...xn dots puzzle, in any dimensions amount you like (n>=2)... the problem is that, for 3 dimensions and more, I can provide only a lower plus an upper bound (considering the straight lines you need to connect nxnx...xn dots).

In 3D, the upper bound of the number of consecutive straight lines you need is given by the formula SL:=2(n^2)-n-1, for n>2 (if n=2, SL=7... it is trivial).
The solving pattern is the same one I have just shown in 2D, connecting every plane using one more line (so, there are n-1 lines more).

2D-->2(n-1) SL.
We have to reproduce the “square spiral” n-times, connecting every plane we have considered... so there are “n-1” lines more.
Thus, 2(n-1)*n+(n-1)=2n*n-2n+n-1 (Q.E.D.).

Square spiral method in k-dimensions (general solving method):

The total straight lines amount, in k-dimensions (nxnx...xn where “n” appears k-times), would be:

This is a general result, it is an upper bound for any nxnx...xn problem!


Now, let’s focus ourselves on the 3D generalization.
My result/proof is as follows:
Lower Bound (Proof - by definition): k(l)>=[(n^3-n)/(n-1)]+1=n(n+1)+1.
Upper Bound (Square Spiral Proof): k(m)=2(n^2)-n-1.
Corrected Upper Bound: for any n>3, k(m)=2(n^2)-n-2.

Thus, the GAP (by proofs) is given by 2(n^2)-n-2-(n^2+n+1)=n^2-2n-3.

Considering n=4, I can solve the puzzle using only 26 straight lines, instead of 2(4^2)-4-1=27.



The table below refers to the Upper Bound (by the Square Spiral) above, while the Lower Bound is based on the consideration that you cannot connect more than "n" dots using the first line and then the maximum number is "n-1" for any additional line:



The 3D approximated upper-bound pattern, implies that, for n>2, SL(n+1)=SL(n)+5+4(n-1).


Here is the Corrected Upper Bound solution for n=5 (43 straight lines only):



P.S.
Corrected Upper Bound in k dimensions. Let "h" denote the straight lines number you need to fit every dot:
h=(2*n-1)*n^(k-2)-1.

Lower Bound in k dimensions. Let "h" denote the straight lines number you need to fit every dot:
n^k:≤n+(h-1)*(n-1)-->(n^k-n)/(n-1)=h-1-->h=(n^k-1)/(n-1).

Nine Dots Puzzle, Final Solution and General Proof (Solving the nxn Dots Problem INSIDE THE BOX)

Is it possible to solve the 9 dots puzzle (http://en.wikipedia.org/wiki/Thinking_outside_the_box) inside the box?
Ok, ok... we can't, I know.

But... is it possible to solve the same problem considering a 5x5 dots problem? And if there is a 6x6 dots grid?

In this case the answer is: "Yes, we can" :D

The solution pattern is very simple... the easiest pattern is the "square spiral" one:

http://www.scribd.com/doc/137604469/Extended-9-Dots-Puzzle-final-proof-general-solving-method

Explanatory videos by me (I am sorry for my English... I hope that the solution is clear enough):

http://www.youtube.com/watch?v=--rMA2jHkBU (Part 1)
http://www.youtube.com/watch?v=GlEf5AZvNAM (Part 2)




Conclusion:
If your paper has the same area of the nxn dots grid AND if n>4, you can solve the problem "thinking inside the box". Otherwise (n=3 or n=4) you can't.

MR

Estensione del problema di Monty Hall e caso generale!

Ragazzi, ho appena dimostrato che il problema di Monty Hall, nella sua variante in cui Monty può sia parteggiare per il concorrente (tenta di favorirlo aprendo porte con le capre) o per la produzione (vuole aprire subito la porta che cela l'automobile per farlo perdere) è SOGGETTIVO!! Posso dimostrare che, a priori, non sapendo se Monty (il conduttore) parteggia per te, concorrente, o per la produzione del programma, è sia conveniente cambiare che non cambiare. Tutto dipende da che peso tu assegni all'eventualità "Monty mi vuol far vincere l'auto" (e quindi fissi anche il suo opposto). Qualora il conduttore non sappia dove si trova l'auto hai le stesse probabilità di vincere sia cambiando che non cambiando la scelta iniziale (ampiamente dimostrato sia dal sottoscritto che da Gaetano Morelli). Proof: 1) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per i produttori, tu vinci se e solo se "scegli la porta con l'auto e non cambi", viceversa lui la aprirà e tu perderai prima di poter cambiare!-->conviene non cambiare porta (33% di possibilità di vincere). 2) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per te (concorrente), abbiamo il problema di Monty Hall classico - quello per cui tanti idolatrano insensatamente la Vos Savant. 3) Se Monty NON sa dove sta l'auto (sia che parteggi per te sia che parteggi per i produttori) hai sempre il 33% di possibilità di vincere l'automobile, MA queste salgono al 50% se condizioni l'evento con l'ipotesi aggiuntiva "Monty apre la porta con una capra". Ora, posto che a noi Monty non ci dice se è "buono o cattivo" e non sappiamo neppure se lui sappia dove sia l'auto o meno (qualora nelle puntate precedenti del programma lui avesse aperto le porte con l'auto potremmo inferire che non lo sappia o che lo sappia ma voglia farci perdere, ecc...), sta a noi immaginare se pensiamo che lui intenda favorirci o meno. Dunque (per esempio): Se per noi lo sa ed al 70% è "cattivo", ci conviene non cambiare... infatti, qualora fosse cattivo sul serio e ci mostrasse una capra, noi avremmo vinto di certo (100 volte su 100). Viceversa raddoppieremmo le chance di vittoria cambiando (passando dal 33.33% al 66.67%)... che è il problema di Monty Hall classico. Marco Ripà P.S. Tale idea è per esempio estendibile al gioco dei pacchi (che piace tanto a mia nonna)... è anzi, molto più semplice. Si calcola il valor medio dei pacchi all'inizio... si gioca, poi ti propongono: "Vuoi cambiare pacco?" Lasciando perdere l'elemento soggettivo/emozionale, basta ricalcolarsi il nuovo valor medio... se è salito (magari sensibilmente) è statisticamente doveroso cambiare, viceversa no. Qui non si parla di strategia e livelli di pensiero... è un mero discorso statistico. Se però uno ci mette l'opzione "il cambio possono propormelo a loro piacimento" il quadro si complica e dovrei spendere molte più righe per discutere i possibili macro-scenari. Comunque, in breve, matematicamente è corretto cambiare se la scelta (di cambio/inizio gioco) era corredata da una media-pacchi inferiore a quella attuale. Tanto per divertimento, propongo una strategia vincente relativa al gioco dei pacchi: -Immaginiamo che tutti i 20 concorrenti siano d'accordo tra loro, cioè stipulino sottobanco un patto/contratto vincolante in base al quale le vincite confluiscano in un fondo comune e ognuno (alla fine) avrà 1/20 del totale (un po' come ne "Lo Hobbit" per la compagnia di Thorin). -Si usa il criterio di gioco suddetto e non si accettano mai offerte intermedie... si gioca fino alla fine, si cambia quando la media dei pacchi sale "abbastanza", e si vince quello che c'è nel pacco dopo aver aperto tutti gli altri. Si dovrebbe stare attenti a quante volte il cambio viene proposto... ma è una finezza di cui ora non discuterò. -Con una probabilità altissima (verosimilmente 99.9...%) il fondo comune conterrà PIU' di 20*(media iniziale pacchi) euro e quindi ognuno vincerà ben più dei 55000 euro (o quanti sono) che ci si aspetterebbe. E, in ogni caso, così si abbatterebbe tantissimo la varianza e tutti se ne tornerebbero a casa felici (tutti tranne la produzione). Certamente ciò sarà vietato dal regolamento e in più decreterebbe la morte di un noioso programma pre-serale... però il caso di scuola è quello che ho poc'anzi descritto

Formula generatrice di numeri primi e numeri primi di Mersenne

Come si dimostra che la formula [2^(2^p)]/2-1 non produce (solo) numeri primi, facendo pochissimi calcoli (http://vixra.org/pdf/1106.0046v1.pdf)? Risoluzione: si tratta di un sottoinsieme dei numeri di Mersenne... è stato dimostrato che essi POSSONO essere primi se e solo se l'esponente è a sua volta primo. La precedente può essere riscritta come 2^(2^p-1)-1, ergo l'esponente è 2^p-1 e dunque basta provare che 2^p-1 non è primo, per qualche p. Io prendo p:=23 e ottengo 47×178481... niente, il Graal della teoria dei numeri dovrà attendere ancora!

Poesie nerd

Ecco due componimenti estemporaneri (ho impiegato per ognuno di essi all'incirca un'ora) un po' "nerd". La lunghezza dei versi è dettata da un numero di sillabe ancorato alle sequenze sottostanti: per il primo quella di Fibonacci e per il secondo la serie dei numeri primi.


Canone classico (Marco Ripà 19-08-2011) (1,1,2,3,5,8,13,21,34)

Fu
In
Belli
Orpelli
Nascosta quell’
Accattivante sequenza
Contenente le rispondenze naturali:
Conchiglie, petali di rose, corolle di fiori, i rami, le foglie.
Infine anche l’uomo si piegò all’aurea proporzione; Fidia scolpì e Ictino eresse il Partenone.



Atomi sfuggenti (Marco Ripà 19-08-2011) (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31)

Nati
Un giorno
Mentre un astro
Esplodeva lucente,
Rischiarano le nottate di tutti
I sognatori che tentano invano di
Penetrarne il motivo di fondo. Quella melodia
Riemann ascoltava estasiato, senza però escogitare
In quale modo si dimostra come mai gli zeri della sua funzione “zeta”
Mai si scostano dalla rotta ad essi imposta. Molti e più ci proveranno in avvenire.
Intanto che le stelle cadono e risorgono, i primi ammiccano a una speme mal riposta.

Ciclopi vagabondi

Ecco una rivisitazione personale di un famoso problema di logica. Credo di averlo reso anche un pochino più interessante... spero vi piaccia e soprattutto spero di ricevere delle risposte :D

Tanto tempo fa, in una galassia lontana lontana, c’era un piccolo pianeta (molto molto piccolo). Nonostante ciò i giorni erano come i nostri ed era popolato da alieni ciclopi. Ogni alieno aveva l’occhio con l’iride di un colore ben definito: 50 avevano l’occhio giallo, 60 azzurro, 70 marrone e 80 rosso.
Nessuno, al momento in cui la nostra storia inizia, ha idea di che tipo di occhio abbia e nessuno ha abbandonato il pianeta. Ogni giorno, all’ora XY:ZZ (sempre la stessa), transitava un’astronave… il supercomputer che la guidava, al momento del suo arrivo, poneva la medesima richiesta: “Chiunque abbia la certezza di conoscere il colore del proprio occhio si imbarchi all’istante e lasci per sempre il pianeta. Chi non ha la certezza di conoscelo rimanga sul pianeta”.
Ogni ciclope che capisce di che colore ha l’occhio si imbarca e gli altri rimangono. Ciascuno di essi può vedere tutti gli altri, sapere quanti ce ne sono in ogni istante e di che colore hanno l’occhio (eccetto il colore del suo). Tutti i ciclopi conoscono le regole di questa pagina e sanno che ogni ciclope le conosce. La particolarità dei ciclopi è che ognuno di essi, oltre a saper contare, ha una logica perfetta (in confronto i vulcaniani sono dei rimbambiti). Sul pianeta non ci sono specchi e nessun abitante può comunicare in nessun modo con gli altri (non ci sono proprio possibilità, non comunicheranno mai… possono solo guardarsi l’un l’altro). Essendo il pianeta microscopico e possedendo una vista eccellente, ognuno di loro può osservare istantaneamente tutti gli altri ed elaborare i dati in un tempo praticamente nullo.
Tutti i ciclopi sanno che una sola volta nella vita dell’Universo, il meteorite della Verità colliderà con il loro pianeta. Esso conterrà un unico messaggio e tutti i ciclopi credono con assoluta certezza che esso sia vero senza alcuna possibilità di errore.
Un bel giorno, esattamente a metà del periodo che trascorre tra una visita dell’astronave e la successiva, il meteorite si schianta fragorosamente e si apre. Mostra una stele che contiene un’informazione che tutti possono capire e che tutti sanno che tutti capiranno all’istante. La stele dice testualmente: “Su questo pianeta c’è almeno un ciclope con l’occhio azzurro!”.
Qualcuno lascerà mai il pianeta. E se sì… in che data?
N.B. Non sono permessi trucchi di alcun tipo, niente riflessi, ammiccamenti, gesti, specchi, comunicazioni segrete, bandiere colorate, luci e chi più ne ha più ne metta. Le sole e uniche informazioni che ogni abitante possiede (e tutti le possiedono) sono i colori dell’occhio di tutti gli altri ciclopi eccetto il proprio. Non è permesso alcun tipo di comunicazione!!

Buon divertimento,
Marco

P.S.
E se sul pianeta i ciclopi avessero l’occhio o azzurro (60 ciclopi) o marrone (70 ciclopi) - niente occhi rossi o gialli -? Qualcuno lascerebbe il geoide? Se sì quanti e in che data?