In questa sorta di paper non-specialistico dimostro una proprietà generale di alcune particolari sequenze numeriche, inclusa quella consecutiva o di Smarandache.
Nella seconda parte dello studio approfondirò alcuni elementi qui solamente tratteggiati e fornirò una formula generale in risposta ad un altro quesito aperto, riguardante il medesimo argomento:
http://www.box.net/shared/rgtq3s45zx
Buona lettura :)
martedì 31 agosto 2010
giovedì 22 luglio 2010
Goniometry & original solutions (how to complicate simple problems)
This is a very simple experiment I did yesterday afternoon to show a couple of different approaches to a generic problem involving goniometry. I think it could help high school students to think in multiple ways:
http://www.box.net/shared/g8z5mllmvg
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La breve guida che ho inserito è in inglese (l'ho scritta in fretta e furia, quindi è anche piena di errori morfo-sintattici - chiedo venia -), ma è perfettamente comprensibile anche per chi non conosce minimamente la lingua... si tratta solo di applicare le formule osservando le figure che ho inserito :)
Consiglio di dar un'occhiata, in particolare, agli sudenti del terzo e del quarto anno delle superiori.
Saluti a tutti.
http://www.box.net/shared/g8z5mllmvg
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La breve guida che ho inserito è in inglese (l'ho scritta in fretta e furia, quindi è anche piena di errori morfo-sintattici - chiedo venia -), ma è perfettamente comprensibile anche per chi non conosce minimamente la lingua... si tratta solo di applicare le formule osservando le figure che ho inserito :)
Consiglio di dar un'occhiata, in particolare, agli sudenti del terzo e del quarto anno delle superiori.
Saluti a tutti.
venerdì 16 luglio 2010
"Il sapiente è colui che..."-->"Cogito ergo dubito"
Sono profondamente convinto che uno degli indicatori più attendibili dell'intelligenza ("latu sensu") sia... il dubbio. Sovente ho attraversato queste fasi sequenziali:
Curiosità-->apprendimento (da autodidatta)-->illusione di conoscenza-->attivazione del mio senso critico-->messa in discussione delle verità acquisite--...>constatazione che buona parte di esse rimane inconfutabile (ma non sempre)-->tutto il resto è puro DUBBIO (e il dubbio raramente è anche semplice)!
P.S.
Chiunque fosse interessato a ricevere le soluzioni del quiz sui "numeri primi posizionali" deve farmene esplicitamente richiesta o soltanto provare a rispondere...
Curiosità-->apprendimento (da autodidatta)-->illusione di conoscenza-->attivazione del mio senso critico-->messa in discussione delle verità acquisite--...>constatazione che buona parte di esse rimane inconfutabile (ma non sempre)-->tutto il resto è puro DUBBIO (e il dubbio raramente è anche semplice)!
P.S.
Chiunque fosse interessato a ricevere le soluzioni del quiz sui "numeri primi posizionali" deve farmene esplicitamente richiesta o soltanto provare a rispondere...
mercoledì 30 giugno 2010
Numeri primi posizionali...
Visto il periodo, ho pensato di proporvi una serie di giochini matematici (inventati da me) per tenere in esercizio la mente e divertirsi:
I quesiti ruoteranno tutti intorno al concetto di ciò che ho chiamato "numero primo posizionale".
Si tratta, banalmente, di numeri primi che si trovano a loro volta nelle posizioni (sequenziali) associate ad altri numeri primi. Ad esempio il 17 è un numero primo posizionale, in quanto occupa la settima posizione nella griglia dei numeri primi (e 7 è a sua volta un numero primo).
Continuando su questa strada, possiamo definire anche dei numeri primi posizionali di ordine superiore: quelli del secondo ordine sarebbero allora i numeri primi posizionali del primo ordine che si trovano in posizioni a loro volta prime... e così via.
Ovviamente, partiamo dall'assunto che 1 non è un numero primo e quindi i numeri primi <100 saranno i seguenti: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Domanda 1:
Qual'è (se ce n'è uno) il numero primo posizionale di ordine massimo tra quelli elencati? Di che ordine è?
Domanda 2:
Esiste un numero primo posizionale (tra tutti i numeri naturali) di ordine massimo in assoluto? Motivare la risposta (per chi volesse, può provare a fornire una dimostrazione rigorosa).
Domanda 3 (-consiglio di leggere attenatamente il testo-):
Trovare (se esistono) numeri primi tali che sono sia numeri primi posizionali di ordine n, sia numeri primi elevati alla n (motivando la risposta).
Domanda 4:
Se definisco come numeri primi posizionali "cubici", quei numeri primi che occupano le posizioni corrispondenti al "cubo" (^3) di un altro numero primo, quale sarà il più piccolo numero primo posizionale quadratico se NON consideriamo 1 come il quadrato di sé stesso?
Domanda bonus (facile e per tutti):
Senza scrivere niente, facendo tutto a mente, se x è un numero primo, il risultato della seguente espressione sarà pari o dispari? Sapreste anche dirmi qual'è il risultato esatto?
((x-3)/2)*2+5=???
Tra l'altro, si può notare come la scrittura sopra risponda anche alla domanda (che ho evitato di inserire): "Se x fosse un numero primo a vostra scelta, come potreste fare per scrivere un altro numero primo, utilizzando una e una sola volta tutti e 4 gli operatori aritmetici (+,-,* e /) e impiegando solo i numeri primi diversi dall'unità?"
Chi se la sentisse di rispondere (anche a una sola delle domande) può scrivere la soluzione tra i commenti. Mi farebbe veramente piacere se provassero a cimentarsi in queste prove pure degli adolescenti brillanti, perché, in fondo, questo blog è anche dedicato a loro.
Un saluto e buona estate!
I quesiti ruoteranno tutti intorno al concetto di ciò che ho chiamato "numero primo posizionale".
Si tratta, banalmente, di numeri primi che si trovano a loro volta nelle posizioni (sequenziali) associate ad altri numeri primi. Ad esempio il 17 è un numero primo posizionale, in quanto occupa la settima posizione nella griglia dei numeri primi (e 7 è a sua volta un numero primo).
Continuando su questa strada, possiamo definire anche dei numeri primi posizionali di ordine superiore: quelli del secondo ordine sarebbero allora i numeri primi posizionali del primo ordine che si trovano in posizioni a loro volta prime... e così via.
Ovviamente, partiamo dall'assunto che 1 non è un numero primo e quindi i numeri primi <100 saranno i seguenti: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Domanda 1:
Qual'è (se ce n'è uno) il numero primo posizionale di ordine massimo tra quelli elencati? Di che ordine è?
Domanda 2:
Esiste un numero primo posizionale (tra tutti i numeri naturali) di ordine massimo in assoluto? Motivare la risposta (per chi volesse, può provare a fornire una dimostrazione rigorosa).
Domanda 3 (-consiglio di leggere attenatamente il testo-):
Trovare (se esistono) numeri primi tali che sono sia numeri primi posizionali di ordine n, sia numeri primi elevati alla n (motivando la risposta).
Domanda 4:
Se definisco come numeri primi posizionali "cubici", quei numeri primi che occupano le posizioni corrispondenti al "cubo" (^3) di un altro numero primo, quale sarà il più piccolo numero primo posizionale quadratico se NON consideriamo 1 come il quadrato di sé stesso?
Domanda bonus (facile e per tutti):
Senza scrivere niente, facendo tutto a mente, se x è un numero primo, il risultato della seguente espressione sarà pari o dispari? Sapreste anche dirmi qual'è il risultato esatto?
((x-3)/2)*2+5=???
Tra l'altro, si può notare come la scrittura sopra risponda anche alla domanda (che ho evitato di inserire): "Se x fosse un numero primo a vostra scelta, come potreste fare per scrivere un altro numero primo, utilizzando una e una sola volta tutti e 4 gli operatori aritmetici (+,-,* e /) e impiegando solo i numeri primi diversi dall'unità?"
Chi se la sentisse di rispondere (anche a una sola delle domande) può scrivere la soluzione tra i commenti. Mi farebbe veramente piacere se provassero a cimentarsi in queste prove pure degli adolescenti brillanti, perché, in fondo, questo blog è anche dedicato a loro.
Un saluto e buona estate!
martedì 23 febbraio 2010
Bambini plus-dotati e problemi scolastici (Parte2)
Sono lieto di annunciare - ai 3 lettori di questo blog - la nascita di una high IQ society (la sPIqr) fondata dal sottoscritto (ma scaturita da un'idea comune). Sarà una società mista in italiano/inglese, ma a carattere internazionale...in fondo la problematica che sottende questo genere di riflessioni è comune un po' a tutti i Paesi. Inoltre credo che sia particolarmente utile ricevere feedback e consigli da persone che vivono/hanno vissuto all'interno di ordinamenti scolastici differenti dal nostro.
Questo è l'indirizzo del sito:
http://spiqrsociety.webs.com/index.htm/
I requisiti per la qualificazione come membri pieni sono estremamente selettivi, ma invito tutti, specie se italiani, ad aderire (sia come prospective members che come semplici amici che condividono l'idea di fondo del gruppo).
Ho aggiunto altresì una sezione "guestbook" dove chiunque può dire la propria e lasciare critiche (si spera costruttive), opinioni o anche un semplice saluto.
Marco
Questo è l'indirizzo del sito:
http://spiqrsociety.webs.com/index.htm/
I requisiti per la qualificazione come membri pieni sono estremamente selettivi, ma invito tutti, specie se italiani, ad aderire (sia come prospective members che come semplici amici che condividono l'idea di fondo del gruppo).
Ho aggiunto altresì una sezione "guestbook" dove chiunque può dire la propria e lasciare critiche (si spera costruttive), opinioni o anche un semplice saluto.
Marco
mercoledì 20 gennaio 2010
Bambini plus-dotati e problemi scolastici (Parte1)
Qualche giorno fa tutta la famiglia si è insolitamente ritrovata a pranzare assieme. Mia madre inizia a raccontare di una sua conoscente la quale ha un figlio incredibilmente precoce, dotato di una sensibilità eccezionale e che tuttavia ha avuto problemi a scuola, soprattutto legati ai rapporti con i compagni e con le maestre.
Non ho potuto fare a meno di riconoscermi, almeno parzialmente, nella descrizione e quindi ci siamo ritrovati a discutere di un argomento controverso: “Come mai i bambini troppo intelligenti spesso detestano la scuola o incontrano serie difficoltà nel terminare un percorso di studio”.
Evito di entrare nel merito delle varie posizioni perorate dai singoli membri della famiglia, ma alla fine sembra sia riuscito a spuntarla io, portando tutti gli interlocutori sulla mia sponda: personalmente (glissando sulla pigrizia proverbiale che mi ha contraddistinto fin dai primi mesi di vita) attribuisco i problemi scolastici in cui sono incorso al mio carattere davvero particolare e per certi versi spigoloso. Il profitto non ne ha risentito troppo, ma ad un certo punto della mia vita ho gridato interiormente “basta” e da allora non sono riuscito più a combinare granché con lo studio. Mi sono iniziato a fissare sul fatto che dovevo sempre prendere il massimo dei voti negli esami, studiando però pochissimo (la cosa per la verità non mi è neanche risultata troppo difficile), e mi sono ritrovato a coltivare una pigrizia mentale sempre più marcata. In realtà ho scoperto poi che non si trattava di pura “accidia” (come l’avrebbe definita Petrarca), bensì di una sorta di incompatibilità tra i percorsi scolastici e la mia individualità.
Fin da piccolissimo ho sempre mostrato delle attitudini matematiche molto spiccate: all’età di 5 o 6 anni ero già in grado di risolvere problemi per le scuole medie e così via. Trovavo la scuola incredibilmente noiosa e non riuscivo ad ammazzare il tempo che mi separava dalla campanella e dalla fuga verso la libertà di pensiero.
Frequentando recentemente alcuni fora delle società high IQ di cui faccio parte, ho scoperto che la mia è una storia piuttosto ricorrente in questo humus umano.
Pare che i cosiddetti bambini plus-dotati (o superdotados, per dirla come i latini), non sono solamente contrassegnati da un'intelligenza superiore alla norma, ma anche da aspetti caratteriali particolari. Inoltre non trovano riscontro all’interno della classe, poiché rappresentano una minoranza, non provano interesse per i giochi che calamitano l’interesse dei coetanei ,ecc…il risultato è a volte un ambiente ostile con il quale fare i conti giorno per giorno, in un’esasperante routine quotidiana che mette a dura prova la sopportazione di questi piccoli uomini.
Per come la vedo io, credo che se venissero attivati degli appositi programmi di supporto per loro la società potrebbe trarne un (seppur lievissimo) giovamento. Ad essere sincero, avrei gradito poter coltivare i miei precoci interessi durante la scuola dell’obbligo, ma soprattutto mi sarebbe piaciuto poter condividere quegli anni con dei ragazzini aventi le mie stesse caratteristiche psicologiche.
Non so se sia stata questa la causa scatenante, ma il risultato finale è stato un’avversione profonda (con le dovute eccezioni) verso un mondo che, in teoria, avrei potuto amare.
Per approfondimenti sull'argomento, si veda http://www.spiqrsociety.com/
Non ho potuto fare a meno di riconoscermi, almeno parzialmente, nella descrizione e quindi ci siamo ritrovati a discutere di un argomento controverso: “Come mai i bambini troppo intelligenti spesso detestano la scuola o incontrano serie difficoltà nel terminare un percorso di studio”.
Evito di entrare nel merito delle varie posizioni perorate dai singoli membri della famiglia, ma alla fine sembra sia riuscito a spuntarla io, portando tutti gli interlocutori sulla mia sponda: personalmente (glissando sulla pigrizia proverbiale che mi ha contraddistinto fin dai primi mesi di vita) attribuisco i problemi scolastici in cui sono incorso al mio carattere davvero particolare e per certi versi spigoloso. Il profitto non ne ha risentito troppo, ma ad un certo punto della mia vita ho gridato interiormente “basta” e da allora non sono riuscito più a combinare granché con lo studio. Mi sono iniziato a fissare sul fatto che dovevo sempre prendere il massimo dei voti negli esami, studiando però pochissimo (la cosa per la verità non mi è neanche risultata troppo difficile), e mi sono ritrovato a coltivare una pigrizia mentale sempre più marcata. In realtà ho scoperto poi che non si trattava di pura “accidia” (come l’avrebbe definita Petrarca), bensì di una sorta di incompatibilità tra i percorsi scolastici e la mia individualità.
Fin da piccolissimo ho sempre mostrato delle attitudini matematiche molto spiccate: all’età di 5 o 6 anni ero già in grado di risolvere problemi per le scuole medie e così via. Trovavo la scuola incredibilmente noiosa e non riuscivo ad ammazzare il tempo che mi separava dalla campanella e dalla fuga verso la libertà di pensiero.
Frequentando recentemente alcuni fora delle società high IQ di cui faccio parte, ho scoperto che la mia è una storia piuttosto ricorrente in questo humus umano.
Pare che i cosiddetti bambini plus-dotati (o superdotados, per dirla come i latini), non sono solamente contrassegnati da un'intelligenza superiore alla norma, ma anche da aspetti caratteriali particolari. Inoltre non trovano riscontro all’interno della classe, poiché rappresentano una minoranza, non provano interesse per i giochi che calamitano l’interesse dei coetanei ,ecc…il risultato è a volte un ambiente ostile con il quale fare i conti giorno per giorno, in un’esasperante routine quotidiana che mette a dura prova la sopportazione di questi piccoli uomini.
Per come la vedo io, credo che se venissero attivati degli appositi programmi di supporto per loro la società potrebbe trarne un (seppur lievissimo) giovamento. Ad essere sincero, avrei gradito poter coltivare i miei precoci interessi durante la scuola dell’obbligo, ma soprattutto mi sarebbe piaciuto poter condividere quegli anni con dei ragazzini aventi le mie stesse caratteristiche psicologiche.
Non so se sia stata questa la causa scatenante, ma il risultato finale è stato un’avversione profonda (con le dovute eccezioni) verso un mondo che, in teoria, avrei potuto amare.
Per approfondimenti sull'argomento, si veda http://www.spiqrsociety.com/
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