Come la maggior parte dei lettori di questo blog (il 66.666666666667% esatto!) avranno certamente capito - e il terzo almeno sospettato - oltre che con i numeri mi diletto anche con i pesi. Come sostiene un esperto atleta, mio concittadino: "Non c'è niente che pesi più di un peso"... beh, anche se da ex-studente di fisica non dovrei essere proprio in linea con la nomenclatura adottata, direi che da (ex) powerlifter dilettante mi trova senz'altro d'accordo. E' bello sentire che, dopo la pausa estiva, quando si fatica a ricordare il gesto tecnico, il bilanciere sale di allenamento in allenamento più veloce, oscillando sempre meno, con i muscoli agonisti che lavorano in sinergia e gli impulsi ad alta frequenza che ricordano ad un numero sempre maggiore di unità motorie il motivo per cui ingurgito proteine 5 volte al giorno.
Nonostante da un anno a questa parte mi sia costantemente ripetuto che l'ultima gara della mia vita era già alle spalle, che alla fine bisogna "crescere" e lo svago deve cedere il posto a passatempi più concreti ecc... alla fine mi sono ritrovato in pedana, in una forma decisamente scadente, ma fortemente intenzionato a godermi fino in fondo quel quarto d'ora di sana e amichevole competizione. Più di metà degli atleti in gara sono amici e conoscenti; in uno sport amatoriale quale il "bench press" (volgarmente noto come "la panca" XD) se non si sfruttano queste occasioni per scherzare e ridere assieme, concentrandosi troppo sul piazzamento, si rischia di perdere il meglio che l'evento ha da offrire. Se poi si vince pure, o almeno si arriva tra i primi 3, l'esperienza è ancora più piacevole.
Questa volta ho vinto la mia categoria, ma la coppa non è certamente la cosa più importante che ho guadagnato: le pacche sulle spalle, gli incitamenti e il suono del bilanciere che urta violentemente i sostegni prima di essere mollato, mi hanno ricordato il motivo per cui ancora continuo ad allenarmi: mi piace troppo, dopo tanti insuccessi, vedere che quei pesi pesanti che l'ultima volta pesavano troppo, alla fine, così pesanti non sono.
Detto ciò, posto un video (inerente i soliti numeri interi) girato il giorno successivo alla gara, della serie: "Mens sana in corpore forte!"
Buona visione...
http://www.youtube.com/watch?v=AU7TjYATrUU
mercoledì 24 novembre 2010
lunedì 8 novembre 2010
Strani calcoli ispirati da "La Biblioteca di Babele"
Qui potete trovare la versione integrale del mio articolo legato al famoso racconto di J. L. Borges (parziamente pubblicato online in lingua inglese su "IQ Nexus Magazine).
http://www.scribd.com/doc/41558861/La-Biblioteca-Di-Babele-MAT
http://www.scribd.com/doc/41558861/La-Biblioteca-Di-Babele-MAT
Si parla di "plusdotazione"
Dopo una travagliata mattinata, mi sono ricordato di accendere la radio per seguire una deliziosa parentesi di informazione: la puntata dell'8 novembre della rubrica di Radio 1 è interamente dedicata all'interazione tra giovani "gifted" e istituzioni, ambiente sociale, microcosmo di appartenenza ecc...
Qui è possibile scaricare il file audio in questione:
http://www.radio.rai.it/radio1/podcast/lista.cfm?id=77
Qui è possibile scaricare il file audio in questione:
http://www.radio.rai.it/radio1/podcast/lista.cfm?id=77
lunedì 27 settembre 2010
Giochino con le addizioni...
Questa volta presento un "trick" banalissimo che riguarda la somma algebrica: l'ho scoperto casualmente questa mattina, ma si può dimostrare facilmente anche senza fare i conti (comunque ho inserito tutti i passaggi):
http://www.scribd.com/doc/38220635/A-Nice-Property
http://www.scribd.com/doc/38220635/A-Nice-Property
venerdì 3 settembre 2010
Sequenza consecutiva-permutazionale e sua primalità
L'argomento che presenterò in questa circostanza è al contempo stimolante, creativo e... matematico. L'avvertenza è solo quella di stare attenti agli effetti assuefattivi che può causare, ma per il resto (IMHO) è una tematica davvero avvincente.
Un matematico di nome Florentin Smarandache, all'inizio degli anni '90, ha pubblicato un libro ("Only problems, not solutions!"), nel quale introduceva oltre 100 problemi (per la maggior parte di teoria dei numeri - trattabili anche senza possedere conoscenze avanzate di matematica -). A questo testo, in seguito, se ne aggiunsero altri dello stesso tipo, molti dei quali pubblicati da coloro che, risolvendo alcuni quesiti, se ne ponevano nel frattempo altri similari.
Poco prima di Ferragosto, mi sono cimentato anch'io in un paio di quei problemi che sono rimasti insoluti in oltre 3 lustri di fervente attività cognitiva. I risultati? Beh, giudicate voi:
http://www.box.net/shared/ocjl4kexpq
Esporrò adesso quella che è, a tutti gli effetti, una nuova sequenza di interi; accompagnata dalla solita, immancabile, "sfilza" di problemi aperti. A chi ha avuto la pazienza di leggere fino in fondo l'articolo (e magari lo ha trovato interessante), propongo un’inedita successione da studiare, costruita nel modo seguente.
Partiamo dalla sequenza consecutiva (Sm_N:=1,12,123,1234,...) in una base qualsiasi, poniamo (per comodità) la consueta base decimale: orbene, la nuova sequenza sarà costituita dall'insieme di tutte le permutazioni possibili di ogni cifra di Sm_N (ovviamente in un ordine ben preciso).
Definiamo dunque la sequenza consecutiva-permutazionale come:
P(r)=1,12,21,123,132,213,231,312,321,1234,1243,1324,1342,
1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,...
E' evidente che tale sequenza contiene (strettamente) al suo interno l'intera sequenza circolare che a sua volta contiene strettamente quella consecutiva. Ha inoltre la caratteristica che ogni termine è più piccolo del precedente e questo ne definisce, in maniera univoca, l’ordinamento.
La sequenza P(r) ne contiene in realtà molte altre, sia note che non, come quella destra-sinistra, quella sinistra-destra, quella invertita, ecc...
Se fissiamo "k", un dato valore della variabile indipendente, abbiamo che la numerosità termini della sequenza P(r<=k) è di poco inferiore alla produttoria, per l'indice "i" che va da 1 a k, di i!
Per esempio, ponendo k=11, abbiamo che i termini della sequenza formati al più da 13 cifre sono la bellezza di 1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880+
+39916800+6227020800=6267346713.
Chi se la sentisse può provare a trovare la formula generale, che definisce tale sequenza in funzione della variabile posizionale "i" o di "r" - quella relativa ai gruppi di #Cf! unità (cfr. prima parte del paper menzionato in precedenza) -.
Sarebbe poi interessante individuare quali di questi termini sono numeri primi ecc...
In proposito, possiamo appellarci al risultato evidenziato nella prima parte del paper che ho scritto ed escludere a priori tutti i p(r) che non si trovano in posizione 1+3*n (se consideriamo solo la macrosequenza per r=1,2,3,...), essendo tutti gli altri termini sicuramente divisibili per 3 e dunque composti. Scarteremmo poi tutti quelli che non finiscono per 1,3,7 o 9 e così via.
N.B.
Il criterio di esclusione generale, così come l'ho presentato (per i divisori >5), si applica a tutte le rotazioni di cifre, non solo dei "tasselli", ma non è coniugabile con le restanti permutazioni.
Altri quesiti aperti si trovano all'interno del paper stesso, ma ci tenevo a condividere quest'idea con chiunque altro possiede il mio stesso interesse ed è al contempo tanto scellerato da leggere quello che scrivo :D
Inutile aggiungere che una siffatta sequenza, a prescindere dall'ordine dei termini per un fissato valore di r, è davvero molto generale e le risposte ai problemi che ho poc'anzi introdotto (e agli altri che ho evitato di esplicitare) soddisferebbero (implicitamente ed esaustivamente) anche tutti quelli inerenti le altre innumerevoli sequenze in essa contenute (a cominciare da quella consecutiva)!
Un matematico di nome Florentin Smarandache, all'inizio degli anni '90, ha pubblicato un libro ("Only problems, not solutions!"), nel quale introduceva oltre 100 problemi (per la maggior parte di teoria dei numeri - trattabili anche senza possedere conoscenze avanzate di matematica -). A questo testo, in seguito, se ne aggiunsero altri dello stesso tipo, molti dei quali pubblicati da coloro che, risolvendo alcuni quesiti, se ne ponevano nel frattempo altri similari.
Poco prima di Ferragosto, mi sono cimentato anch'io in un paio di quei problemi che sono rimasti insoluti in oltre 3 lustri di fervente attività cognitiva. I risultati? Beh, giudicate voi:
http://www.box.net/shared/ocjl4kexpq
Esporrò adesso quella che è, a tutti gli effetti, una nuova sequenza di interi; accompagnata dalla solita, immancabile, "sfilza" di problemi aperti. A chi ha avuto la pazienza di leggere fino in fondo l'articolo (e magari lo ha trovato interessante), propongo un’inedita successione da studiare, costruita nel modo seguente.
Partiamo dalla sequenza consecutiva (Sm_N:=1,12,123,1234,...) in una base qualsiasi, poniamo (per comodità) la consueta base decimale: orbene, la nuova sequenza sarà costituita dall'insieme di tutte le permutazioni possibili di ogni cifra di Sm_N (ovviamente in un ordine ben preciso).
Definiamo dunque la sequenza consecutiva-permutazionale come:
P(r)=1,12,21,123,132,213,231,312,321,1234,1243,1324,1342,
1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,...
E' evidente che tale sequenza contiene (strettamente) al suo interno l'intera sequenza circolare che a sua volta contiene strettamente quella consecutiva. Ha inoltre la caratteristica che ogni termine è più piccolo del precedente e questo ne definisce, in maniera univoca, l’ordinamento.
La sequenza P(r) ne contiene in realtà molte altre, sia note che non, come quella destra-sinistra, quella sinistra-destra, quella invertita, ecc...
Se fissiamo "k", un dato valore della variabile indipendente, abbiamo che la numerosità termini della sequenza P(r<=k) è di poco inferiore alla produttoria, per l'indice "i" che va da 1 a k, di i!
Per esempio, ponendo k=11, abbiamo che i termini della sequenza formati al più da 13 cifre sono la bellezza di 1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880+
+39916800+6227020800=6267346713.
Chi se la sentisse può provare a trovare la formula generale, che definisce tale sequenza in funzione della variabile posizionale "i" o di "r" - quella relativa ai gruppi di #Cf! unità (cfr. prima parte del paper menzionato in precedenza) -.
Sarebbe poi interessante individuare quali di questi termini sono numeri primi ecc...
In proposito, possiamo appellarci al risultato evidenziato nella prima parte del paper che ho scritto ed escludere a priori tutti i p(r) che non si trovano in posizione 1+3*n (se consideriamo solo la macrosequenza per r=1,2,3,...), essendo tutti gli altri termini sicuramente divisibili per 3 e dunque composti. Scarteremmo poi tutti quelli che non finiscono per 1,3,7 o 9 e così via.
N.B.
Il criterio di esclusione generale, così come l'ho presentato (per i divisori >5), si applica a tutte le rotazioni di cifre, non solo dei "tasselli", ma non è coniugabile con le restanti permutazioni.
Altri quesiti aperti si trovano all'interno del paper stesso, ma ci tenevo a condividere quest'idea con chiunque altro possiede il mio stesso interesse ed è al contempo tanto scellerato da leggere quello che scrivo :D
Inutile aggiungere che una siffatta sequenza, a prescindere dall'ordine dei termini per un fissato valore di r, è davvero molto generale e le risposte ai problemi che ho poc'anzi introdotto (e agli altri che ho evitato di esplicitare) soddisferebbero (implicitamente ed esaustivamente) anche tutti quelli inerenti le altre innumerevoli sequenze in essa contenute (a cominciare da quella consecutiva)!
martedì 31 agosto 2010
Sequenze matematiche (prima parte)
In questa sorta di paper non-specialistico dimostro una proprietà generale di alcune particolari sequenze numeriche, inclusa quella consecutiva o di Smarandache.
Nella seconda parte dello studio approfondirò alcuni elementi qui solamente tratteggiati e fornirò una formula generale in risposta ad un altro quesito aperto, riguardante il medesimo argomento:
http://www.box.net/shared/rgtq3s45zx
Buona lettura :)
Nella seconda parte dello studio approfondirò alcuni elementi qui solamente tratteggiati e fornirò una formula generale in risposta ad un altro quesito aperto, riguardante il medesimo argomento:
http://www.box.net/shared/rgtq3s45zx
Buona lettura :)
giovedì 22 luglio 2010
Goniometry & original solutions (how to complicate simple problems)
This is a very simple experiment I did yesterday afternoon to show a couple of different approaches to a generic problem involving goniometry. I think it could help high school students to think in multiple ways:
http://www.box.net/shared/g8z5mllmvg
------------
La breve guida che ho inserito è in inglese (l'ho scritta in fretta e furia, quindi è anche piena di errori morfo-sintattici - chiedo venia -), ma è perfettamente comprensibile anche per chi non conosce minimamente la lingua... si tratta solo di applicare le formule osservando le figure che ho inserito :)
Consiglio di dar un'occhiata, in particolare, agli sudenti del terzo e del quarto anno delle superiori.
Saluti a tutti.
http://www.box.net/shared/g8z5mllmvg
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La breve guida che ho inserito è in inglese (l'ho scritta in fretta e furia, quindi è anche piena di errori morfo-sintattici - chiedo venia -), ma è perfettamente comprensibile anche per chi non conosce minimamente la lingua... si tratta solo di applicare le formule osservando le figure che ho inserito :)
Consiglio di dar un'occhiata, in particolare, agli sudenti del terzo e del quarto anno delle superiori.
Saluti a tutti.
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