Formula generatrice di numeri primi e numeri primi di Mersenne

Come si dimostra che la formula [2^(2^p)]/2-1 non produce (solo) numeri primi, facendo pochissimi calcoli (http://vixra.org/pdf/1106.0046v1.pdf)? Risoluzione: si tratta di un sottoinsieme dei numeri di Mersenne... è stato dimostrato che essi POSSONO essere primi se e solo se l'esponente è a sua volta primo. La precedente può essere riscritta come 2^(2^p-1)-1, ergo l'esponente è 2^p-1 e dunque basta provare che 2^p-1 non è primo, per qualche p. Io prendo p:=23 e ottengo 47×178481... niente, il Graal della teoria dei numeri dovrà attendere ancora!

Poesie nerd

Ecco due componimenti estemporaneri (ho impiegato per ognuno di essi all'incirca un'ora) un po' "nerd". La lunghezza dei versi è dettata da un numero di sillabe ancorato alle sequenze sottostanti: per il primo quella di Fibonacci e per il secondo la serie dei numeri primi.


Canone classico (Marco Ripà 19-08-2011) (1,1,2,3,5,8,13,21,34)

Fu
In
Belli
Orpelli
Nascosta quell’
Accattivante sequenza
Contenente le rispondenze naturali:
Conchiglie, petali di rose, corolle di fiori, i rami, le foglie.
Infine anche l’uomo si piegò all’aurea proporzione; Fidia scolpì e Ictino eresse il Partenone.



Atomi sfuggenti (Marco Ripà 19-08-2011) (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31)

Nati
Un giorno
Mentre un astro
Esplodeva lucente,
Rischiarano le nottate di tutti
I sognatori che tentano invano di
Penetrarne il motivo di fondo. Quella melodia
Riemann ascoltava estasiato, senza però escogitare
In quale modo si dimostra come mai gli zeri della sua funzione “zeta”
Mai si scostano dalla rotta ad essi imposta. Molti e più ci proveranno in avvenire.
Intanto che le stelle cadono e risorgono, i primi ammiccano a una speme mal riposta.

Ciclopi vagabondi

Ecco una rivisitazione personale di un famoso problema di logica. Credo di averlo reso anche un pochino più interessante... spero vi piaccia e soprattutto spero di ricevere delle risposte :D

Tanto tempo fa, in una galassia lontana lontana, c’era un piccolo pianeta (molto molto piccolo). Nonostante ciò i giorni erano come i nostri ed era popolato da alieni ciclopi. Ogni alieno aveva l’occhio con l’iride di un colore ben definito: 50 avevano l’occhio giallo, 60 azzurro, 70 marrone e 80 rosso.
Nessuno, al momento in cui la nostra storia inizia, ha idea di che tipo di occhio abbia e nessuno ha abbandonato il pianeta. Ogni giorno, all’ora XY:ZZ (sempre la stessa), transitava un’astronave… il supercomputer che la guidava, al momento del suo arrivo, poneva la medesima richiesta: “Chiunque abbia la certezza di conoscere il colore del proprio occhio si imbarchi all’istante e lasci per sempre il pianeta. Chi non ha la certezza di conoscelo rimanga sul pianeta”.
Ogni ciclope che capisce di che colore ha l’occhio si imbarca e gli altri rimangono. Ciascuno di essi può vedere tutti gli altri, sapere quanti ce ne sono in ogni istante e di che colore hanno l’occhio (eccetto il colore del suo). Tutti i ciclopi conoscono le regole di questa pagina e sanno che ogni ciclope le conosce. La particolarità dei ciclopi è che ognuno di essi, oltre a saper contare, ha una logica perfetta (in confronto i vulcaniani sono dei rimbambiti). Sul pianeta non ci sono specchi e nessun abitante può comunicare in nessun modo con gli altri (non ci sono proprio possibilità, non comunicheranno mai… possono solo guardarsi l’un l’altro). Essendo il pianeta microscopico e possedendo una vista eccellente, ognuno di loro può osservare istantaneamente tutti gli altri ed elaborare i dati in un tempo praticamente nullo.
Tutti i ciclopi sanno che una sola volta nella vita dell’Universo, il meteorite della Verità colliderà con il loro pianeta. Esso conterrà un unico messaggio e tutti i ciclopi credono con assoluta certezza che esso sia vero senza alcuna possibilità di errore.
Un bel giorno, esattamente a metà del periodo che trascorre tra una visita dell’astronave e la successiva, il meteorite si schianta fragorosamente e si apre. Mostra una stele che contiene un’informazione che tutti possono capire e che tutti sanno che tutti capiranno all’istante. La stele dice testualmente: “Su questo pianeta c’è almeno un ciclope con l’occhio azzurro!”.
Qualcuno lascerà mai il pianeta. E se sì… in che data?
N.B. Non sono permessi trucchi di alcun tipo, niente riflessi, ammiccamenti, gesti, specchi, comunicazioni segrete, bandiere colorate, luci e chi più ne ha più ne metta. Le sole e uniche informazioni che ogni abitante possiede (e tutti le possiedono) sono i colori dell’occhio di tutti gli altri ciclopi eccetto il proprio. Non è permesso alcun tipo di comunicazione!!

Buon divertimento,
Marco

P.S.
E se sul pianeta i ciclopi avessero l’occhio o azzurro (60 ciclopi) o marrone (70 ciclopi) - niente occhi rossi o gialli -? Qualcuno lascerebbe il geoide? Se sì quanti e in che data?

Marco's sequences in OEIS

Ecco la lista (aggiornata al 16/03/2011) delle sequenze da me composte che sono entrate a far parte della "On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (OEIS appunto).

Per consultarle è sufficiente inserire nell'url del browser https://oeis.org/ e aggiungere la sequenza alfanumerica della sequenza da visionare:
A176942, A180346, A181073, A181129, A187602, A187603, A187604, A187605, A187613,
A187628, A187636. Sono anche co-autore di A181373, mentre in A068710 mi sono guadagnato una piccola citazione).

Ad ognuno le sue stranezze, insomma (anche se le mie sono tante e parecchio bizzarre).

Numeri "tetraedrici"

Fino a pochissimi giorni fà ignoravo l'esistenza dei "numeri tetraedrici" (http://oeis.org/A000292); tuttavia si sono rivelati decisamente interessanti.
Al riguardo ho scritto addirittura un breve paper (pubblicato anche nella sezione Bookshelf del portale "rudimatematici"). La versione definitiva (in italiano) la potete consultare qui: http://www.scribd.com/doc/50204022/Una-curiosa-proprieta
Per chi volesse, ho anche frettolosamente tradotto la stessa in inglese (più maccheronico del solito): http://www.scribd.com/doc/50474167/On-the-Relation-Between-Summations-and-Tetrahedral-Numbers

Nel paper spiego che tipo di relazione intercorre tra questi fantomatici numeri tetraedrici e una certa classe di sommatorie doppie (serie di k elementi i cui termini sono essi stessi delle sommatorie). Il bello della matematica è che spesso, a discapito delle tecniche risolutive canoniche, è possibile (con un pizzico di creatività) inventarsi un metodo personalizzato per giungere alla soluzione (che auspicabilmente è una sola).
Nel mio caso particolare, più è contorta la metodica che invento tanto più mi diverto a svilupparla...

Oeis A180346

Esiste una gigantesca banca dati nel web che raccoglie un vastissimo campionario delle sequenze di interi più interessanti (sono in totale quasi 200000) mai passate per la testa di qualcuno; la maggior parte di esse è apparsa in qualche lavoro "scientifico". Si parte dalla famosissima sequenza di Fibonacci, passando per quella dei numeri primi e intersecando addirittura quelli dispari generici... e dove si arriva? Ovviamente alla più inutile di tutte, ma alla quale sono legato dal semplice fatto che è la prima a riportare il mio nome e soprattutto poiché verrà ampiamente sviscerata nel prossimo paper che sto scrivendo. Eccovela in anteprima:

http://oeis.org/A180346

Mens sana in corpore forte!

Come la maggior parte dei lettori di questo blog (il 66.666666666667% esatto!) avranno certamente capito - e il terzo almeno sospettato - oltre che con i numeri mi diletto anche con i pesi. Come sostiene un esperto atleta, mio concittadino: "Non c'è niente che pesi più di un peso"... beh, anche se da ex-studente di fisica non dovrei essere proprio in linea con la nomenclatura adottata, direi che da (ex) powerlifter dilettante mi trova senz'altro d'accordo. E' bello sentire che, dopo la pausa estiva, quando si fatica a ricordare il gesto tecnico, il bilanciere sale di allenamento in allenamento più veloce, oscillando sempre meno, con i muscoli agonisti che lavorano in sinergia e gli impulsi ad alta frequenza che ricordano ad un numero sempre maggiore di unità motorie il motivo per cui ingurgito proteine 5 volte al giorno.
Nonostante da un anno a questa parte mi sia costantemente ripetuto che l'ultima gara della mia vita era già alle spalle, che alla fine bisogna "crescere" e lo svago deve cedere il posto a passatempi più concreti ecc... alla fine mi sono ritrovato in pedana, in una forma decisamente scadente, ma fortemente intenzionato a godermi fino in fondo quel quarto d'ora di sana e amichevole competizione. Più di metà degli atleti in gara sono amici e conoscenti; in uno sport amatoriale quale il "bench press" (volgarmente noto come "la panca" XD) se non si sfruttano queste occasioni per scherzare e ridere assieme, concentrandosi troppo sul piazzamento, si rischia di perdere il meglio che l'evento ha da offrire. Se poi si vince pure, o almeno si arriva tra i primi 3, l'esperienza è ancora più piacevole.
Questa volta ho vinto la mia categoria, ma la coppa non è certamente la cosa più importante che ho guadagnato: le pacche sulle spalle, gli incitamenti e il suono del bilanciere che urta violentemente i sostegni prima di essere mollato, mi hanno ricordato il motivo per cui ancora continuo ad allenarmi: mi piace troppo, dopo tanti insuccessi, vedere che quei pesi pesanti che l'ultima volta pesavano troppo, alla fine, così pesanti non sono.


Detto ciò, posto un video (inerente i soliti numeri interi) girato il giorno successivo alla gara, della serie: "Mens sana in corpore forte!"
Buona visione...
http://www.youtube.com/watch?v=AU7TjYATrUU