X-Test Solution Part 1: The Revolution Begins!

This is the first time I know that all the solutions of a recognized IQ test for the high range (high range IQ test or HRT) are shared online by the test creator himself.

The X-Test remains valid if you took it in the past (it is accepted by more than TWENTY high IQ societies - rarity level ranging from 1/10 to 1/100000), but it won't be longer scored (obviously).

Here you can find the solutions for the whole part 1, items 1 to 10. Enjoy and, if you like it, you can try to take a "real IQ challenge", like the 50+ open problems you can find on this ebook:

Congetture su interrogativi inediti tra speculazioni voli pindarici e riflessioni spicciole


Here we go!

Part 1 “Complete the series “ (the ? could not represent only one symbol):

1)   81,49,25,9,?   (1)

2)   ..,903,946,?,1035,1081,?,1176,..    (990, 1128)

3)   1,1,3,4,5,9,7,?,?   (16, 9)

4)   A,BB,?,GGGG,MMMMM    (DDD)

5)   A1,2,B4,6,C12,15,?,?   (D30, 34)

6)   135,531,315,513,351,?   (153)

7)   QIOIIQIIIOIIII??????   (QIIIII)

8)   5,565,56765,5678765,?   (567898765)

9)   1001,10001,101,100001,?,1000001   (11)

10) 12345,3579,81216,2028,?   (48)

I would be glad if you can leave a comment, I've decided to share the solutions to discuss about HRTs common flaws, as you can read here High Range IQ Tests (Big) Flaws:


Other solutions are coming,
Marco Ripà (sPIqr Society Founder & President in chief, creator of the X-Test).

nxnx...xn dots, how many straight lines?

This is my "solution" for the nxnx...xn dots puzzle. Currently is the best solution available.
Can you do better?

http://www.scribd.com/doc/137604469/Extended-9-Dots-Puzzle-final-proof-general-solving-method

Mio figlio è plusdotato? E' una cosa brutta? Come dovrei comportarmi?

L'Italia è praticamente l'unico Paese europeo che non menziona questa strana parola, plusdotazione, all'interno del proprio corpus normativo.
In Francia, Svizzera e soprattutto Regno Unito le cose non stanno così... negli USA, in Canada o persino in Israele la legislazione in materia è molto più al passo con i tempi.

Parlare di "plusdotazione" non è tecnicamente esatto... preferisco indicare questa condizione con la locuzione "alto potenziale cognitivo" (APC). Si tratta sostanzialmente di un'abilità (innata, ma non estranea all'influsso esercitato da famiglia, scuola ed ambiente esterno in generale) propria della persona, che la predispone a performare meglio dei coetanei in certi campi.
Qui si potrebbero iniziare a discutere le varie teorie, intelligenze multiple (che risultano comunque positivamente correlate tra loro), ecc. Ciò che conta però è capire che il bambino plusdotato non ha propriamente "talento" (in quel caso si parla di "talented" - ovviamente un bambino con APC può anche essere talented). Un soggetto APC non è un genio: il termine originario, proprio del mondo anglosassone, è "GIFTED". Gift, dono, dovrebbe far pensare a qualcuno "nato con la camicia"... eppure... beh, preferisco rimandare questa parte alla prossima occasione. Per ora concentriamoci sul seguente passaggio: il talento, ed ancor più l'APC, non è un qualcosa che si può imbottigliare e tirare fuori quando uno vuole... non è stato così per Bobby Fisher (uno dei più grandi giocatori di scacchi della storia) dopo 20 anni di semi-attività, figuriamoci per un "gifted normale".

Altri aspetti importanti:
-I "gifted" non sono tutti uguali; ci sono persone più o meno gifted... delle ulteriori categorie.
-I gifted si differenziano tra loro per molti aspetti.
-Un ragazzo gifted può "tranquillamente" andare male a scuola... anzi, è una situazione relativamente comune tra gli stessi "highly/extremely/profoundly gifted" (i gifted tra i gifted).

Ok, è vero... non ho risposto alle domande che compongono il titolo. Vedrò di rimediare subito:

Un bambino può essere plusdotato, ce n'è statisticamente uno ogni venti. I segnali a cui fare maggiormente attenzione sono DUE:

-Il bambino tende ad annoiarsi facilmente quando è chiamato a ripetere più volte la stessa operazione, gioco (specie se banale), nozione scolastica.
-Iperattività.


Ci scommetto, vi starete chiedendo: "Ma se il giovane uomo è iperattivo, come mai si annoia?"
Si annoia perché il suo cervello è come una macchina sportiva... non è fatta per restare imbottigliata a lungo nel traffico (ed è anche sprecata).
Essere plusdotati non è un merito: è una condizione, una particolarità.
La famiglia è stra-importante nel permettere al giovanissimo di crescere nella maniera ottimale. E' importantissimo che essa sostenga gli interessi peculiari del "gifted child" (la stragrande maggioranza di loro ha interessi extra-curriculari).
La scuola ha un ruolo centrale, ma, come già accennato, la situazione in Italia non è positiva, affatto. Dunque, per adesso, meglio fermarsi qui... non prima però di aver chiarito come si riconosce l'APC.

Il modo canonico è quello di sottoporsi a uno o più test del QI (quoziente intellettivo). Ce ne sono anche di non supervisionati, che possono essere fatti nella calda intimità domestica... però essi non garantiscono risultati attendibili (anche se pure i test supervisionati qualche pecca ce l'hanno): http://www.spiqrsociety.com/
Il mio consiglio, da ex-bambino "gifted", nel dubbio, è quello di optare per il test. Nel mio caso ho scoperto di essere un soggetto ad APC alla tenera età di 24 anni, provando dei test "particolari" (test High Range) per conto mio, quasi per gioco.


Per domande o curiosità al riguardo, la sezione dei commenti è a vostra disposizione :)

nxnxn Dots Puzzle in 3D and its generalization to k-dimensions!

This post it to announce that I have just solved the nxnxnx...xn dots puzzle, in any dimensions amount you like (n>=2)... the problem is that, for 3 dimensions and more, I can provide only a lower plus an upper bound (considering the straight lines you need to connect nxnx...xn dots).

In 3D, the upper bound of the number of consecutive straight lines you need is given by the formula SL:=2(n^2)-n-1, for n>2 (if n=2, SL=7... it is trivial).
The solving pattern is the same one I have just shown in 2D, connecting every plane using one more line (so, there are n-1 lines more).

2D-->2(n-1) SL.
We have to reproduce the “square spiral” n-times, connecting every plane we have considered... so there are “n-1” lines more.
Thus, 2(n-1)*n+(n-1)=2n*n-2n+n-1 (Q.E.D.).

Square spiral method in k-dimensions (general solving method):

The total straight lines amount, in k-dimensions (nxnx...xn where “n” appears k-times), would be:

This is a general result, it is an upper bound for any nxnx...xn problem!


Now, let’s focus ourselves on the 3D generalization.
My result/proof is as follows:
Lower Bound (Proof - by definition): k(l)>=[(n^3-n)/(n-1)]+1=n(n+1)+1.
Upper Bound (Square Spiral Proof): k(m)=2(n^2)-n-1.
Corrected Upper Bound: for any n>3, k(m)=2(n^2)-n-2.

Thus, the GAP (by proofs) is given by 2(n^2)-n-2-(n^2+n+1)=n^2-2n-3.

Considering n=4, I can solve the puzzle using only 26 straight lines, instead of 2(4^2)-4-1=27.



The table below refers to the Upper Bound (by the Square Spiral) above, while the Lower Bound is based on the consideration that you cannot connect more than "n" dots using the first line and then the maximum number is "n-1" for any additional line:



The 3D approximated upper-bound pattern, implies that, for n>2, SL(n+1)=SL(n)+5+4(n-1).


Here is the Corrected Upper Bound solution for n=5 (43 straight lines only):



P.S.
Corrected Upper Bound in k dimensions. Let "h" denote the straight lines number you need to fit every dot:
h=(2*n-1)*n^(k-2)-1.

Lower Bound in k dimensions. Let "h" denote the straight lines number you need to fit every dot:
n^k:≤n+(h-1)*(n-1)-->(n^k-n)/(n-1)=h-1-->h=(n^k-1)/(n-1).

Nine Dots Puzzle, Final Solution and General Proof (Solving the nxn Dots Problem INSIDE THE BOX)

Is it possible to solve the 9 dots puzzle (http://en.wikipedia.org/wiki/Thinking_outside_the_box) inside the box?
Ok, ok... we can't, I know.

But... is it possible to solve the same problem considering a 5x5 dots problem? And if there is a 6x6 dots grid?

In this case the answer is: "Yes, we can" :D

The solution pattern is very simple... the easiest pattern is the "square spiral" one:

http://www.scribd.com/doc/137604469/Extended-9-Dots-Puzzle-final-proof-general-solving-method

Explanatory videos by me (I am sorry for my English... I hope that the solution is clear enough):

http://www.youtube.com/watch?v=--rMA2jHkBU (Part 1)
http://www.youtube.com/watch?v=GlEf5AZvNAM (Part 2)




Conclusion:
If your paper has the same area of the nxn dots grid AND if n>4, you can solve the problem "thinking inside the box". Otherwise (n=3 or n=4) you can't.

MR

Estensione del problema di Monty Hall e caso generale!

Ragazzi, ho appena dimostrato che il problema di Monty Hall, nella sua variante in cui Monty può sia parteggiare per il concorrente (tenta di favorirlo aprendo porte con le capre) o per la produzione (vuole aprire subito la porta che cela l'automobile per farlo perdere) è SOGGETTIVO!! Posso dimostrare che, a priori, non sapendo se Monty (il conduttore) parteggia per te, concorrente, o per la produzione del programma, è sia conveniente cambiare che non cambiare. Tutto dipende da che peso tu assegni all'eventualità "Monty mi vuol far vincere l'auto" (e quindi fissi anche il suo opposto). Qualora il conduttore non sappia dove si trova l'auto hai le stesse probabilità di vincere sia cambiando che non cambiando la scelta iniziale (ampiamente dimostrato sia dal sottoscritto che da Gaetano Morelli). Proof: 1) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per i produttori, tu vinci se e solo se "scegli la porta con l'auto e non cambi", viceversa lui la aprirà e tu perderai prima di poter cambiare!-->conviene non cambiare porta (33% di possibilità di vincere). 2) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per te (concorrente), abbiamo il problema di Monty Hall classico - quello per cui tanti idolatrano insensatamente la Vos Savant. 3) Se Monty NON sa dove sta l'auto (sia che parteggi per te sia che parteggi per i produttori) hai sempre il 33% di possibilità di vincere l'automobile, MA queste salgono al 50% se condizioni l'evento con l'ipotesi aggiuntiva "Monty apre la porta con una capra". Ora, posto che a noi Monty non ci dice se è "buono o cattivo" e non sappiamo neppure se lui sappia dove sia l'auto o meno (qualora nelle puntate precedenti del programma lui avesse aperto le porte con l'auto potremmo inferire che non lo sappia o che lo sappia ma voglia farci perdere, ecc...), sta a noi immaginare se pensiamo che lui intenda favorirci o meno. Dunque (per esempio): Se per noi lo sa ed al 70% è "cattivo", ci conviene non cambiare... infatti, qualora fosse cattivo sul serio e ci mostrasse una capra, noi avremmo vinto di certo (100 volte su 100). Viceversa raddoppieremmo le chance di vittoria cambiando (passando dal 33.33% al 66.67%)... che è il problema di Monty Hall classico. Marco Ripà P.S. Tale idea è per esempio estendibile al gioco dei pacchi (che piace tanto a mia nonna)... è anzi, molto più semplice. Si calcola il valor medio dei pacchi all'inizio... si gioca, poi ti propongono: "Vuoi cambiare pacco?" Lasciando perdere l'elemento soggettivo/emozionale, basta ricalcolarsi il nuovo valor medio... se è salito (magari sensibilmente) è statisticamente doveroso cambiare, viceversa no. Qui non si parla di strategia e livelli di pensiero... è un mero discorso statistico. Se però uno ci mette l'opzione "il cambio possono propormelo a loro piacimento" il quadro si complica e dovrei spendere molte più righe per discutere i possibili macro-scenari. Comunque, in breve, matematicamente è corretto cambiare se la scelta (di cambio/inizio gioco) era corredata da una media-pacchi inferiore a quella attuale. Tanto per divertimento, propongo una strategia vincente relativa al gioco dei pacchi: -Immaginiamo che tutti i 20 concorrenti siano d'accordo tra loro, cioè stipulino sottobanco un patto/contratto vincolante in base al quale le vincite confluiscano in un fondo comune e ognuno (alla fine) avrà 1/20 del totale (un po' come ne "Lo Hobbit" per la compagnia di Thorin). -Si usa il criterio di gioco suddetto e non si accettano mai offerte intermedie... si gioca fino alla fine, si cambia quando la media dei pacchi sale "abbastanza", e si vince quello che c'è nel pacco dopo aver aperto tutti gli altri. Si dovrebbe stare attenti a quante volte il cambio viene proposto... ma è una finezza di cui ora non discuterò. -Con una probabilità altissima (verosimilmente 99.9...%) il fondo comune conterrà PIU' di 20*(media iniziale pacchi) euro e quindi ognuno vincerà ben più dei 55000 euro (o quanti sono) che ci si aspetterebbe. E, in ogni caso, così si abbatterebbe tantissimo la varianza e tutti se ne tornerebbero a casa felici (tutti tranne la produzione). Certamente ciò sarà vietato dal regolamento e in più decreterebbe la morte di un noioso programma pre-serale... però il caso di scuola è quello che ho poc'anzi descritto

Formula generatrice di numeri primi e numeri primi di Mersenne

Come si dimostra che la formula [2^(2^p)]/2-1 non produce (solo) numeri primi, facendo pochissimi calcoli (http://vixra.org/pdf/1106.0046v1.pdf)? Risoluzione: si tratta di un sottoinsieme dei numeri di Mersenne... è stato dimostrato che essi POSSONO essere primi se e solo se l'esponente è a sua volta primo. La precedente può essere riscritta come 2^(2^p-1)-1, ergo l'esponente è 2^p-1 e dunque basta provare che 2^p-1 non è primo, per qualche p. Io prendo p:=23 e ottengo 47×178481... niente, il Graal della teoria dei numeri dovrà attendere ancora!